“Il metodo di raziocinio «deduttivo» consiste, com’è noto, nella scelta di una o più proposizioni accettabili come vere (assiomi) e nel trarre da esse i teoremi. Il capolavoro di un tal ragionare è gli ‘Elementi’ di Euclide, il libro, dopo la Bibbia, più riprodotto, un’opera di inestimabile valore del patrimonio classico. Che il metodo assiomatico possegga certe limitazioni intrinseche, anche questo è noto e non da poco, ma fin da Aristotele. Il limite del metodo deduttivo o assiomatico è stato di recente rinverdito con il rigore dell’analisi logico-matematica dalla «prova di Gödel» (Nagel e Newman, ed. Boringhieri), con questa differenza: mentre il limite nel senso aristotelico conduce ad un’altra faccia delle verità fondamentali degli assiomi, il limite nel senso di Gödel, con il suo fecondo valore di nuova tecnica di analisi, conduce ad una contraddizione degli assiomi originari. In altri termini, il lato negativo della prova di Gödel – il suo valore analitico a parte – andrebbe a scalfire l’infallibilità di molti rami del sapere matematico che non sarebbero del tutto mondi da contraddizioni interne. Su queste contraddizioni la questione, in corso, è di analisi, di tecnica analitica. Dove invece il disaccordo è più sentito è nel riconoscere o meno un errore al limite delle conseguenze del sistema assiomatico. Codesto limite è una contraddizione illogica e inammissibile che denuncia l’esaurirsi ad un certo punto della validità del metodo, oppure è un’altra faccia, un altro aspetto delle proposizioni accettate per vere all’origine? Un esempio; ‘La materia è discontinua’, come assunto assiomatico fondamentale, dopo tutte le possibili deduzioni conduce all’opposto, al contrario, all’ ‘anti’ e cioè, ‘il continuo è la materia’. Si può dimostrare che l’assioma originario e l’antiassioma che si ritrova all’estremo delle deduzioni possibili, sono logicamente coerenti e affatto contraddittori nel senso di annullarsi reciprocamente; l’esaurirsi del principio originale, al limite della sua esaustione, conduce ad una asserzione «complementare» che si congiunge al principio, all’origine, a guisa d’un serpente con la coda in bocca. Si può anche dire che all’estremo delle conseguenze di un assioma si ritrova qualcosa di contrapposto al mondo dell’assioma, integratore dell’assioma, e non di esso contraddittorio” (pag 572) [Francesco Pannaria, ‘Rassegna di scienze’. (Le opere di Ippocrate, Omeopatia e allopatia, Il chimico scettico di Boyle)’, Nuova Antologia, Roma, n. 1940, agosto 1962]